Potències amb exponents enters

Petita secció amb definicions i propietats purament.

Si teniu curiositat per veure una introducció rigorosa amb demostracions, podeu consultar les demostracions de cada una de les fórmules, en la direcció de wikipedia anomenada potenciació.

Definició bàsica

$a\cdot {\frac {1}{b}}={\frac {1}{b}}\cdot a={\frac {a}{b}}$

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot c}{b\cdot d}}$

${\frac {a\cdot c}{c\cdot d}}={\frac {a\cdot \color {red}{\cancel {c}}}{\color {red}{\cancel {c}}\color {black}\cdot d}}={\frac {a}{d}}$

${\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {d}{c}}$

Definició de potència amb nombres naturals com a exponent:

${\begin{array}{|c l|}\hline a^{1}=&a\\a^{2}=&a\cdot a\\\vdots &\\a^{n}=&a\,\cdot \,...\,\cdot \,a\\\vdots &\\\hline \end{array}}$

Conseqüències

Propietats:

$\left(a^{n}\right)^{m}=a^{n\cdot m}$	$(-a)^{n}={\begin{cases}a^{n}&{\text{ si n parell }}\\-a^{n}&{\text{ si n imparell }}\end{cases}}$
$\left(a\cdot b\right)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}$	$a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}$

Notació per a exponents amb valors enters:

${\begin{array}{|c l|}\hline a^{-1}=&{\frac {1}{a}}\\\hline \end{array}}$

Propietats:

$a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}$	$a^{n}={\frac {1}{a^{-n}}}$
$\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}$	${\frac {a^{n}}{a^{m}}}=a^{n-m}$
$a^{0}=1\,\,{\text{només si}}\,\,a\neq 0$

Exemples

Calcula simplificant al màxim:

1) $(2\cdot 5)^{10}=$

2) $(2\cdot 10)^{8}=$

3) $\left({\frac {50}{5}}\right)^{7}=$

Exercicis:

1) $(2\cdot 3)^{2}=$	2) $\left({\frac {15}{3}}\right)^{3}=$
3*) ${\frac {1}{2^{2}}}\cdot 2^{5}=$	4) $\left({\frac {2\cdot 5}{5}}\right)^{10}=$
5) ${\frac {1}{5^{-3}}}=$	6) ${\frac {5^{20}}{5^{10}}}=$

Vegis també

Escola secundària

• Matemàtiques 4 ESO