Định luật Stefan–Boltzmann

Lấy tích phân $B_{\nu }(T)$ theo tần số thời gian cho Cường độ sáng L

$L={\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{\frac {1}{\pi }}=:\sigma T^{4}{\frac {1}{\pi }}$

Dùng

$\int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4}}{15}}$ with $x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}$ and with $\sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}{\frac {W}{m^{2}K^{4}}}$ being the Stefan–Boltzmann constant

Cường độ sáng L trên một diện tích sáng

$\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi }}$

Ở đường dài d, Cường độ sáng $dI$ per area $dA$ of radiating surface is the useful expression

$dI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}dA$ khi phóng xạ vuông góc với diện tích mặt phẳng

By subsequently integrating over the solid angle $\Omega$ (where $\theta <\pi /2$) the Stefan–Boltzmann law is calculated, stating that the power j* emitted per unit area of the surface of a black body is directly proportional to the fourth power of its absolute temperature:

$j^{\star }=\sigma T^{4},$

Dùng

$\int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta \,d\phi =\pi .$