Математика/Квадратні рівняння

Квадратним називають рівняння виду , де , , коефіцієнти квадратного рівняння. Оскільки за значення квадратне рівняння зведеться до лінійного, цей коефіцієнт завжди відмінний від нуля. Якщо ж хоча б один коефіцієнт з решти дорівнює нулю, то квадратне рівняння з ним називають неповним.

Розглянемо усі види неповних рівнянь.

Обидва коефіцієнти дорівнюють нулю

edit

Якщо     , то квадратне рівняння набуває вигляду  .

Розв'яжемо рівняння: для цього спершу поділимо обидві сторони рівняння на коефіцієнт   (ми маємо право зробити це, бо він за умовою відмінний від нуля).

Тоді отримаємо  . Це рівняння має єдиний корінь  .

Відповідь

edit

 

Коефіцієнт дорівнює нулю

edit

Коефіцієнт дорівнює нулю

edit

З коефіцієнтами      рівняння виглядатиме так:  .

Винесемо за дужки спільний множник  , отримаємо  .

Добуток двох множників дорівнює нулю, коли нулю дорівнює хоч один із них. Тому або  , або  .

В останньому випадку ми отримали лінійне рівняння, коренем якого є  .