Математика для гуманітаріїв
Підручник edit
Наукові редактори:
д-р фіз.-мат. наук, проф. І. В. Огірко
д-р філол. наук, проф. З. В. Партико
Прикладна математика edit
- наука про структури, порядок і відношення, яка історично склалася на основі операцій підрахунку, вимірювання та опису форм реальних об'єктів. Математичні об'єкти створюються шляхом ідеалізації властивостей реальних чи інших математичних об'єктів і запису цих властивостей на формальній мові. Математика не відноситься до природничих наук, але широко використовується в них як для точного формулювання їх змісту, так і для отримання нових результатів. Математика є мовою науки, який забезпечує взаємозв'язок різних наук - наука про форми, методи і закони інтелектуальної пізнавальної діяльності, формалізуються за допомогою логічної мови. У рамках гуманітарної освіти викладено основи математики на сучасному етапі її розвитку (історію математики, дискретну математику, лінійну алгебру, математичний аналіз, математичну статистику, дослідження операцій, теорію алгоритмів, математичне моделювання). Матеріал подано за допомогою графічного представлення практично без застосування формул, тобто на доступному для гуманітаріїв рівні. Використана велика кількість прикладів та образних порівнянь. Показано можливості застосування кожного з математичних апаратів на практиці в різних ділянках гуманітарної сфери життя суспільства. Призначений для студентів-магістрів, що навчаються за всіма гуманітарними спеціальностями. Може бути використаний також аспірантами тих самих спеціальностей.
ЗМІСТ edit
Передмова
1. Вступ
2. Історія розвитку математики
2.1. Період зародження математики
2.2. Період елементарної математики
2.3. Період дослідження змінних величин
2.4. Період сучасної математики
3. Дискретна математика
3.1. Множини
3.2. Графи
3.3. Комбінаторика
3.4. Символьна логіка
3.5. Формальні граматики
3.6. Програмні засоби для аналізу дискретних даних
4. Лінійна алгебра
4.1. Вектор
4.2. Векторний простір
4.3. Лінійне відображення
4.4. Матриці
4.5. Програмні засоби для відтворення векторів і матриць
5. Функції
4.1. Поняття функції
4.2. Різновиди функцій
4.3. Способи задання функцій
4.4. Системи (комплекси) функцій
6. Математичний аналіз
6.1. Функція та її границі
6.2. Похідна
6.3. Диференціювання
6.4. Невизначений інтеграл
6.5. Визначений інтеграл
6.6. Застосування диференціального й інтегрального числення
6.7. Програмні засоби для проведення математичного аналізу
7. Математична статистика
7.1. Частота і ймовірність
7.2. Генеральна сукупність і вибірка
7.3. Частотний аналіз
7.4. Кластерний аналіз
7.5. Дисперсійний аналіз
7.6. Компаративний (порівняльний) аналіз
7.7. Кореляційний аналіз
7.8. Регресійний аналіз
7.9. Факторний аналіз
7.10. Аналіз часових рядів
7.11. Програмні засоби статистичного аналізу
8. Дослідження операцій
8.1. Види задач у дослідженні операцій
8.2. Знаходження оптимального рішення
8.3. Масове обслуговування
8.4. Ігри
8.5. Катастрофи
8.6. Прийняття рішень
8.7. Програмні засоби для розв’язання задач дослідження операцій
9. Теорія алгоритмів
9.1. Алгоритми
9.2. Автомати
9.3. Криптографія (шифрування й дешифрування даних)
9.4. Розпізнавання образів
9.5. Складність даних та алгоритмів
9.6. Кодування алгоритмів мовами програмування
9.7. Програмні засоби для автоматизації конструювання алгоритмів
10. Системний аналіз
10.1. Поняття системи
10.2. Будова й ознаки системи
10.3. Види систем
10.4. Системний підхід
10.5. Методи проведення системного аналізу
10.6. Застосування системного аналізу
11. Математичне моделювання
11.1. Поняття про моделювання
11.2. Можливості й границі моделювання
11.3. Види моделей
11.4. Компонентні моделі
11.5. Прогностичні моделі
11.6. Імітаційні моделі 11.7. Проблеми створення систем штучного інтелекту
Післямова
Література edit
Список математичних формул edit
Львівське математичне товариство
https://www.matematica.pt/en/useful/math-formulas.php
Для студентів старших років навчання. Основною метою є ознайомлення студентів з основами проведення наукових досліджень. Огірко І.В.