جبر

1. عملیه جمع: خواص عملیه جمع: .1 خاصیت تبدیلی: 𝑎+𝑏=𝑏+𝑎 .2 خاصیت اتحادی: (𝑎+𝑏)+𝑐=(𝑎+𝑐)+𝑏 عنصر عینیت در عملیه جمع: عنصر عینیت در عملیه جمع عدد صفر می باشد. یعنی: 𝑎+0=𝑎 2. عملیه تفریق: ∗ خاصیت تبدیلی در عملیه تفریق صدق نمی کند. 3. عملیه ضرب: خواص عملیه ضرب: .1 خاصیت تبدیلی: 𝑎×𝑏=𝑏×𝑎 .2 خاصیت اتحادی: (𝑎×𝑏)×𝑐=(𝑎×𝑐)×𝑏 .3 خاصیت توزیعی: 𝑎×(𝑏+𝑐)=𝑎×𝑏+𝑎×𝑐 عنصر عینیت در عملیه ضرب: عنصر عینیت در عملیه ضرب عدد یک می باشد. یعنی: 𝑎×1=𝑎 ∗ صفر ضرب هر عدد مساوی است به صفر. یعنی: 𝑎×0=0 ضرب اعداد تام: ∗ حاصل ضرب دو عدد تام هم علامه یک عدد مثبت می شود. 1. (3)∙(4)=12 2. (−3)∙(−4)=12 ∗ حاصل ضرب دو عدد تام مختلف العلامه یک عدد منفی می شود. 1. (−3)∙(4)=−12 2. (3)∙(−4)=−12 بصورت عموم ضرب علایم را چنین نوشته کرده می توانیم: توان اعداد: هر گاه یک عدد چندین مرتبه در خودش ضرب گردد، این حاصل ضرب را بشکل توان نوشته کرده می توانیم. مثلا اگر عدد 2 پنج مرتبه در خودش ضرب گردد حاصل ضرب چنین نوشته میشود: 2×2×2×2×2=25 . که درینجا ) 2( را قاعده، ) 11 ( را نما یا طاقت یاد می کنند. بصورت عموم اگر 𝑎 ، 𝑛 مرتبه در خودش ضرب گردد: 𝑎×𝑎×𝑎×𝑎…×𝑎=𝑎𝑛 یاد داشت: ∗ طاقت جفت و یا طاقت طاق اعداد مثبت باز هم عدد مثبت است. (+)∙(+)=(+) (−)∙(−)=(+) (−)∙(+)=(−) (+)∙(−)=(−) 1. 23=8 2. 42=16