Biễu diễn một mặt phẳng qua ba điểm
Cho
- p1=(x1, y1, z1)
- p2=(x2, y2, z2)
- p3=(x3, y3, z3)
Phương pháp 1
editCác mặt phẳng đi qua p1, p2, và p3 có thể được mô tả như là tập tất cả các điểm (x,y,z) thỏa mãn phương trình định thức sau đây:
Phương pháp 2
editĐể biểu diễn mặt phẳng bằng một phương trình có dạng , cần giải các hệ phương trình sau:
Hệ có thể được giải quyết bằng định lý Cramer và các thao tác biến đổi cơ bản của ma trận. Đặt
- .
Nếu D khác không (để cho các mặt phẳng không qua gốc tọa) các giá trị của a, b và c có thể được tính như sau:
Những phương trình này có tham số là d. Đặt d bằng với số khác không và thế nó vào các phương trình này sẽ có một tập nghiệm.
Phương pháp 3
editMặt phẳng này cũng có thể được biểu diễn bằng "điểm và một vector pháp tuyến" quy định ở trên. Cho một vector pháp tuyến phù hợp bằng tích vector