Biễu diễn một mặt phẳng qua ba điểm

Cho

p1=(x1, y1, z1)
p2=(x2, y2, z2)
p3=(x3, y3, z3)

Phương pháp 1Edit

Các mặt phẳng đi qua p1, p2, và p3 có thể được mô tả như là tập tất cả các điểm (x,y,z) thỏa mãn phương trình định thức sau đây:

 

Phương pháp 2Edit

Để biểu diễn mặt phẳng bằng một phương trình có dạng  , cần giải các hệ phương trình sau:

 
 
 

Hệ có thể được giải quyết bằng định lý Cramer và các thao tác biến đổi cơ bản của ma trận. Đặt

 .

Nếu D khác không (để cho các mặt phẳng không qua gốc tọa) các giá trị của a, bc có thể được tính như sau:

 
 
 

Những phương trình này có tham số là d. Đặt d bằng với số khác không và thế nó vào các phương trình này sẽ có một tập nghiệm.

Phương pháp 3Edit

Mặt phẳng này cũng có thể được biểu diễn bằng "điểm và một vector pháp tuyến" quy định ở trên. Cho một vector pháp tuyến phù hợp bằng tích vector