Course:ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ/ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ/ਕਮਿਉਟੇਸ਼ਨ ਸਬੰਧ

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਇੱਕ ਅਜੀਬ ਥਿਊਰੀ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਜਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਆਮ ਅੰਕ-ਗਣਿਤ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ । ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਕੁੱਝ ਨਿਯਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਗੁਣਾਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਪਰ ਜਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਟਾ ਕੇ ਲਿਖਣ ਤੇ ਉਹੀ ਨਤੀਜਾ ਦੇਣ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਮਿਊਟੇਸ਼ਨ ਸਬੰਧ ਜਾਂ ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕਤਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਦੋ ਅਸਥਿਰਾਂਕ (ਵੇਰੀਏਬਲ) ਹੋਣ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ । ਆਓ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ A ਅਤੇ B ਕਹੀਏ! ਜਿਵੇਂ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ A ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ B ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਲਈ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਆਮ ਅੰਕ-ਗਣਿਤਿਕ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇਹ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ,

A B = B A

ਪਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਮੁਤਾਬਿਕ ਕਿਸੇ ਦੋ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਇਹ ਗੁਣਨਫਲ ਜਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਸਹੀ ਹੋਵੇ । ਅਰਥਾਤ ਜੇਕਰ ਦੋਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਉਲਟ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਦੋਹੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ 0 ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ,

A B – B A ≠ 0

ਅਜਿਹਾ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਨਾਪ ਹੀ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ । ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਲਈ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਦੂਜੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਉਲਟ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਟਾ ਕੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਕਮਿਉਟੇਟਰ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰਾਂ ਵੱਡੀ ਸਕੁਏਅਰ ਬਰੈਕਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਦੋਹੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਨੂੰ ਕੌਮੇ (,)' ਨਾਲ ਵੱਖਰਾ ਕਰਕੇ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;

[A, B] = A B – B A

ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ,

[B, A] = B A – A B

ਇਸਲਈ,

[A, B] = - [B, A]

ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਕਹੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਨੂੰ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਵਿਲੌਸਟੀ ਵੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਨਾਲ ਪੁੰਜ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੋਵਾਂ ਦੇ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਤਿੰਨ ਤਿੰਨ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠਾ ਹੀ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਪਰ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਦਾ ਕੋਈ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਓਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਾਲ਼ੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਦੇ ਨਾਲ ਇਕੱਠਾ ਨਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ । ਯਾਨਿ ਕਿ, ਕਿ ਕਿਸੇ ਇਹਨਾਂ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਦੇ ਤਿੰਨੇ ਪੁਰਜੇ (ਕੰਪੋਨੈਂਟ) ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਤੌਰ ਤੇ ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ (ਕਮਿਉਟੇਸ਼ਨ ਰਿਲੇਸ਼ਨ) ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦਾ ਕੋਈ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਦੂਜੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਓਸੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਨਾਲ ਕਮਿਊਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ । ਗਣਿਤਿਕ ਚਿੰਨਾ ਅਨੁਸਾਰ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ ਅਸੀਂ ਇਸਤਰਾਂ ਇਹਨਾਂ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ;

[x PX] ≠ 0
[y PY] ≠ 0
[z Pz] ≠ 0
[x PY] = [x Pz] = [y Px] = [y Pz] = [z Px] = [z PY] = 0

ਅਤੇ
[x PX] = [y PY] = [z Pz] = iℏ

ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸੂਖਮ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਆਓ ਹੁਣ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਬਾਰੇ ਪੜੀਏ!