Els nombres batxi exposició 1

Els nombres és l'eina més important des de fa milers d'anys. En aquests últims segles ha obtingut una normalització més rigorosa i el seu ús s'ha generalitzat moltíssim.

Esquema general

$Complexos\;\mathbb {C} {\begin{cases}Reals\;\mathbb {R} {\begin{cases}Racionals\;\mathbb {Q} {\begin{cases}Enters\;\mathbb {Z} {\begin{cases}Naturals\;\mathbb {N} \\Cero\;0\\Enters\;negatius\end{cases}}\\Fraccionaris\end{cases}}\\Irracionals\;\mathbb {I} \end{cases}}\\Imaginaris\;i\mathbb {R} \end{cases}}$

Descripció de l'esquema donant els elements de cada conjunt:

\mathbb {N} =

\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,\dots ,\,n,\,\dots \}

\mathbb {Z} =

\mathbb {N} \cup {0}\cup \{-1,\,-2,\,-3,\,-4,\,-5,\,-6,\,\dots \}=

\{\dots ,\,-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,\dots \}

\mathbb {Q} =

\{\dots ,\,-{\frac {2}{2}},\,-{\frac {3}{1}},\,-{\frac {1}{2}},\,-{\frac {2}{1}},\,-{\frac {1}{1}},\,{\frac {0}{1}},\,{\frac {1}{1}},\,{\frac {2}{1}},\,{\frac {1}{2}},\,{\frac {3}{1}},\,{\frac {2}{2}},\,{\frac {1}{3}},\,{\frac {4}{1}},\,\dots \}

Els nombres que no poden ser representats com a fraccions s'anomenen nombres irracionals, $\mathbb {I}$ :

\mathbb {I} =

\{{\sqrt {2}},\,e,\,\pi ,\,{\sqrt {3}},\,{\sqrt[{3}]{5}},\,\dots \}

Nombres decimals

Els nombres decimals poden representar els nombres $\mathbb {Q}$ utilitzant la notació de període. Els ordinadors i calculadores a l'hora de fer els càlculs utilitzen una part molt petita dels nombres decimals ja que no tenen espai intern i a més estan restringits a la notació binaria.

Decimals exactes: