Fitxa de les fraccions I

En aquesta secció veurem les diferents formes d'interpretació per treballar-ne totes conjuntament.

Presentació de les fraccions

edit

Les fraccions tenen principalment quatre interpretacions, la notació, una locució típica, una interpretació visual i el valor numèric:

Notació:

És un símbol compost de dos nombres anomenats:

 

Locució:

Les fraccions hereten lèxic dels ordinals[1]

Exemple:   llegit com dos sisens interpreta que de cada 6 parts n'agafem 2.

Representació

representació de tres quarts.

Valor

Cada fracció és també un valor ja que actuen sobre una unitat del tipus que sigui que en puguem fer parts iguals.

Exemple:        

Ordenació

edit

Com que cada fracció és un valor, llavors les podem ordenar, veiem que només cal fer la divisió:

Exemple:

1) Ordena de més petit a més gran     i  

En fer la divisió surt:     i  
Llavors veiem que de més petit a més gran tenim:     i  

2) Ordeneu de més petit a més gran     i  

En fer la divisió surt:     i  
Llavors veiem que tenim que tots són iguals:      

Exercicis:

1) Ordeneu les següents fraccions:

              i  

Fraccions amb mateix denominador

Per comparar fraccions amb el mateix denominador, només cal comparar el numerador. Llavors el numerador diu directament qui és més gran, veiem un exemple.

Exemple:

1) Ordena de més petit a més gran les fraccions següents:

        i  
Mirant el numerador surt:          

En canvi si les fraccions tenen el mateix numerador, llavors si el denominador és més gran tenim que el valor de la fracció és més petit:

         

Exercici:

1) Ordeneu les fraccions següents:

                        i  

2) Ordeneu les fraccions següents:

              i  
Perquè no cal fer totes les divisions?

Fraccions equivalents

edit

Consisteix en la cerca de fraccions que tinguin el mateix valor associat, es a dir que tinguin la mateixa regió pintada en un dibuix.

     

La representació mostra clarament com aquestes fraccions tenen la mateixa regió pintada per tant es tracta de la mateixa encara que s'hagi subdividit en molts trossos, llavors podem escriure que:

 

Es pot observar que tota fracció es pot reduir sempre que numerador i denominador siguin divisibles pel mateix nombre, per exemple.

 

Reducció de fraccions

edit

Hi ha un procediment de simplificació simple i un mètode una mica més curt.

Reducció simple de fraccions

Només cal veure quins nombres poden dividir a la vegada al numerador i al denominador:

           

Mètode de reducció directa

Com que es tracta de dividir numerador i denominador a la vegada llavors busquem el nombre més gran que ho faci i es diu màxim comú divisor que en un sol pas ja ho té fet. En el cas anterior en nostre màxim comú divisor és 80:

   

Multiplicació i divisió

edit

Per multiplicar i dividir només cal fixar-se en la fórmula que identifica clarament les operacions.

Fórmula per multiplicar

   

Fórmula per dividir

   

Si volem fer operacions amb un nombre no fraccionari, llavors només cal expressar-lo com a fracció afegint un u al denominador, com per exemple:

 
 

Recordeu que molts són exemples del mètode, ja que alguns es veu a ull el resultat.

Exemples de multiplicacions:

1)        

2)        

3)          

4)          

Exemples de divisions

1)        

2)        

3)          

4)          

Potències

edit

Només es tracta d'aplicar la notació de potència i surt directament.

Exemples

   
   

Exercicis

1)  

2)  

3)  

4)  

Sumes i restes

edit

Principalment depèn del denominador seguir un mètode o un altre

Fraccions amb mateix denominador

edit

Sumes i restes amb mateix denominador dona una fracció amb el mateix denominador, per exemple:

 
 
 

Cal adonar-se que les operacions de sumes i restes es queden al numerador:

 

Fraccions amb diferent denominador

edit

Per fraccions amb diferent denominador només cal pensar en multiplicar-les fins que coincideixin unes amb les altres, es a dir, arribar a un múltiple comú si és petit és molt millor.

Exemples

  diferent denominador, per tant si multiplique fracció de denominador més petit per dos surt directament en quarts i per tant les podem sumar tranquil·lament, fem-ho:

 

  diferent denominador, per tant si multiplique fracció de denominador més petit per tres surt directament en sisens i per tant les podem sumar tranquil·lament, fem-ho:

 

Mètode brut

Cal pensar que els denominadors han de ser els mateixos i per tant s'ha de deduir el denominador final. Repte:

  diferents denominador, com que no es pot de un en un llavors el fem a la vegada, el primer per dos i el segon per tres i surt sis a tots dos llocs!!

 

Mètode elegant

Es tracta de saber el denominador final i es fa amb el mínim comú múltiple dels denominadors; si es veu a ull millor.

Exemple

Prioritats

edit

Les prioritats son les mateixes que amb els nombres enters, i pensant que una fracció sempre la podem reduir.

Plànol

edit

Resta de seccions de primer d'ESO.

Anotacions

edit
  1. Taula d'abreviatures dels ordinals i els partitius
    Romans Fracció Català Castellà
    Ordinal Fracció Ordinal Fracció
    I   1r. , 1a. 

    1rs, 1es

    Primer, primera,

    primers, primeres

    Unitat, enter o sencer  ,  ,   Primero, primer, primera Unidad, entera
    II   2n, 2a

    2ns, 2es

    segon, segona

    segons, segones

    un mig, mitja, (meitat)

    mitjos, mitjes

     ,   segundo, segunda un medio, media, (mitad)

    medios, medias

    III   3r, 3a

    3rs, 3es

    tercer, tercera

    tercers, terceres

    un terç, tercera

    terços, terceres

     ,  ,   tercero, tercer, tercera un tercio, tercia,

    tercios, tercias

    IV   4t, 4a

    4ts, 4es,

    quart, quarta

    quarts, quartes

    un quart, quarta,

    quarts, quartes

     ,   cuarto, cuarta un cuarto, cuarta

    cuartos, cuartas

    V   5è, 5a

    5ns, 5es

    cinquè, cinquena o quint, quinta

    cinquens, cinquenes

    un cinquè, cinquena

    cinquens, cinquenes

     ,   quinto, quinta un quinto, quinta

    quintos, quintas

    VI   6è, 6a

    6ns, 6es

    sisè, sisena

    sisens, sisenes

    un sisè, sisena

    sisens, sisenes

     ,   sexto, sexta un sexto, sexta
    VII   7è, 7a

    7ns, 7es

    setè, setena o sèptim, sèptima

    setens, setenes

    un setè, setena

    setens, setenes

     ,   séptimo, séptima un séptimo, séptima
    VIII   8è, 8a

    8ns, 8es

    vuitè, vuitena o octau, octava

    vuitens, vuitenes

    un vuitè, vuitena

    vuitens, vuitenes

     ,   octavo, octava un octavo, octava
    IX   9è, 9a

    9ns, 9es

    novè, novena

    novens, novenes

    un novè, novena

    novens, novenes

     ,   noveno, novena (nono, nona) un noveno, novena
    X   10è, 10a

    10ns, 10es

    desè, desena

    desens, desenes

    un desè, desena

    (dècim, dècima)

     ,   décimo, décima un décimo, décima
    XI   11è, 11a

    11ns, 11es

    onzè, onzena

    onzens, onzenes

    un onzè, onzena  ,   undécimo un onceavo, onceava (undécimo)
    XII   12è, 12a

    12ns, 12es

    dotzè, dotzena

    dotzens, dotzenes

    un dotzè, dotzena  ,   duodécimo, decimo segundo o doceno un doceavo o duodécimo (dozavo)
    XIII   13è, 13a

    13ns, 13es

    tretzè, tretzena

    tretzens, tretzenes

    un tretzè, tretzena  ,   decimotercero o decimotercio (tredécimo o treceno) un treceavo, treceava (trezavo)
    XIV   14è, 14a

    14ns, 14es

    catorzè, catorzena

    catorzens, catorzenes

    un catorzè, catorzena  ,   decimocuarto, decimocuarta (catorceno) un catorceavo, catorceava
    XV   15è, 15a

    15ns, 15es

    quinzè, quinzena

    quinzens, quinzenes

    un quinzè, quinzena  ,   decimoquinto, decimoquinta (quinceno) un quinceavo, quinceava
    XVI   16è, 16a

    16ns, 16es

    setzè, setzena

    setzens, setzenes

    un setzè, setzena  ,   decimosexto, decimosexta (dieciseiseno) un dieciseisavo, dieciseisava
    XVII   17è, 17a

    17ns, 17es

    dissetè, dissetena

    dissetens, dissetenes

    un dissetè, dissetena  ,   decimoséptimo, decimoséptima (decimosétimo) un diecisieteavo, diecisieteavo
    XVIII   18è, 18a

    18ns, 18es

    divuitè, divuitena

    divuitens, divuitenes

    un divuitè, divuitena  ,   decimoctavo, decimoctava (deciocheno) un dieciochoavo, dieciochoava
    XIX   19è, 19a

    19ns, 19es

    dinovè, dinovena

    dinovens, dinovenes

    un dinovè, dinovena  ,   decimonoveno, decimonovena o decimonono, decimonona un diecinueveavo, diecinueveava
    XX   20è, 20a

    20ns, 20es

    vintè, vintena o vigèsim, vigèsima un vintè, vintena o vigèsim, vigèsima  ,   vigésimo, vigésima (veinteno) un veinteavo, veinteava (veinteno)
    XXI   21è, 21a

    21ns, 21es

    vint-i-unè, vint-i-unena un vint-i-unè, vint-i-unena  ,   vigesimoprimero, vigesimoprimera un veintiunavo, veintiunava
    XXII   22è, 22a vint-i-dosè, vint-i-dosena un vint-i-dosè, vint-i-dosena  ,   vigesimosegundo, vigesimosegunda un veintidosavo, veintidosava
    XXIII   23è, 23a vint-i-tresè, vint-i-tresena un vint-i-tresè, vint-i-tresena  ,   vigesimotercero, vigesimotercera un veintitresavo, veintitresava
    XXIV   24è, 24a vint-i-quatrè, vint-i-quatrena un vint-i-quatrè, vint-i-quatrena  ,   vigesimocuarto, vigesimocuarta un veinticuatravo, veintricuatrava
    XXV   25è, 25a vint-i-cinquè, vint-i-cinquena un vint-i-cinquè, vint-i-cinquena  ,   vigesimoquinto, vigesimoquinta un veinticincoavo, veinticincoava
    XXVI   26è, 26a vint-i-sisè, vint-i-sisena un vint-i-sisè, vint-i-sisena  ,   vigesimosexto, vigesimosexta un veintiseisavo, veintiseisava
    XXVII   27è, 27a vint-i-setè, vint-i-setena un vint-i-setè, vint-i-setena  ,   vigesimoséptimo, vigesimoséptima un veintisieteavo, veintisieteava
    XXVIII   28è, 28a vint-i-vuitè, vint-i-vuitena un vint-i-vuitè, vint-i-vuitena  ,   vigesimoctavo, vigesimoctava un veintiochavo, veintiochava
    XXIX   29è, 29a vint-i-novè, vint-i-novena un vint-i-novè, vint-i-novena  ,   vigesimonoveno, vigesimonovena un veintinueveavo, veintinueveava
    XXX   30è, 30a trentè, trentena o trigèsim, trigèsima un trentè, trentena  ,   trigésimo, trigésima (treinteno) un trigésimo, trigésima

    o treintavo treintava (treinteno)

    XXXI   31è, 31a trenta-unè, trenta-unena un trenta-unè, trenta-unena  ,   trigésimoprimero, trigésimoprimera un trigésimoprimero, trigésimoprimera

    o treintaiunavo, treintaiunava

    XL   40è, 40a quarantè, quarantena o quadragèsim, quadragèsima un quarantè, quarantena  ,   cuadragésimo, cuadragésima un cuadragésimo, cuadragésima

    o cuarentavo, cuarentava

    L   50è, 50a cinquantè, cinquantena o quinquagèsim, quinquagèsima un cinquantè, cinquantena  ,   quincuagésimo, quincuagésima un quincuagésimo, quincuagésima

    o cincuentavo, cincuentava

    LX   60è, 60a seixantè, seixantena o sexagèsim, sexagèsima un seixantè, seixantena  ,   sexagésimo, sexagésima un sexagésimo, sexagésima

    o sesentavo, sesentava

    LXX   70è, 70a setantè, setantena o septuagèsim, septuagèsima un setantè, setantena  ,   septuagésimo, septuagésima un septuagésimo, septuagésima

    o setentavo, setentava

    LXXX   80è, 80a vuitantè, vuitantena o octogèsim, octogèsima un vuitantè, vuitantena  ,   octogésimo, octogésima un octogésimo, octogésima

    o ochentavo, ochentava

    XC   90è, 90a norantè, norantena o nonagèsim, nonagèsima un norantè, norantena  ,   nonagésimo, nonagésima un nonagésimo, nonagésima

    o noventavo, noventava

    C   100è, 100a centèsim, centèsima o centè, centena un centèsim, centèsima o centè, centena  ,   centésimo, centésima un centésimo, centésima

    o centavo, centava

    CC   200è, 200a dos-centè, dos-centena un dos-centè, dos-centena  ,   ducentésimo, ducentésima un ducentésimo, ducentésima
    CCC   300è, 300a tres-centè, tres-centena un tres-centè, tres-centena  ,   tricentésimo, tricentésima un tricentésimo, tricentésima
    CD   400è, 400a quatre-centè, quatre-centena un quatre-centè, quatre-centena  ,   cuadringentésimo, cuadringentésima un cuadringentésimo, cuadringentésima
    D   500è, 500a cinc-centè, cinc-centena un cinc-centè, cinc-centena  ,   quingentésimo, quingentésima un quingentésimo, quingentésima
    DC   600è, 600a sis-centè, sis-centena un sis-centè, sis-centena  ,   sexcentésimo, sexcentésima un sexcentésimo, sexcentésima
    DCC   700è, 700a set-centè, set-centena un set-centè, set-centena  ,   septingentésimo, septingentésima un septingentésimo, septingentésima
    DCCC   800è, 800a vuit-centè, vuit-centena un vuit-centè, vuit-centena  ,   octingentésimo, octingentésima un octingentésimo, octingentésima
    CM   900è, 900a nou-centè, nou-centena un nou-centè, nou-centena  ,   noningentésimo, noningentésima un noningentésimo, noningentésima
    M   1000m, 1000a mil·lèsim, mil·lèsima un mil·lèsim, mil·lèsima  ,   milésimo, milésima un milésimo, milésima
    MM   2000m, 2000a dos-mil·lèsim

    dos-mil·lèsima

    un dos-mil·lèsim

    dos-mil·lèsima

     ,   dosmilésimo, dosmilésima un dosmilésimo, dosmilésima
        10 000m

    10 000a

    deu-mil·lèsim

    deu-mil·lèsima

    un deu-mil·lèsim, deu-mil·lèsima  

     

    diezmilésimo, diezmilésima un diezmilésimo, diezmilésima
        100 000m

    100 000a

    cent-mil·lèsim, cent-mil·lèsima un cent-mil·lèsim, cent-mil·lèsima  

     

    cienmilésimo, cienmilésima un cienmilésimo, cienmilésima
        1 000 000m

    1 000 000a

    milionèsim, milionèsima un milionèsim, milionèsima  

     

    millonésimo, millonésima un millonésimo, millonésima

    Consultat a: