Fitxa de les fraccions I
En aquesta secció veurem les diferents formes d'interpretació per treballar-ne totes conjuntament.
Presentació de les fraccions
editLes fraccions tenen principalment quatre interpretacions, la notació, una locució típica, una interpretació visual i el valor numèric:
Notació:
És un símbol compost de dos nombres anomenats:
Locució:
Les fraccions hereten lèxic dels ordinals[1]
- Exemple: llegit com dos sisens interpreta que de cada 6 parts n'agafem 2.
Representació
Valor
Cada fracció és també un valor ja que actuen sobre una unitat del tipus que sigui que en puguem fer parts iguals.
- Exemple:
Ordenació
editCom que cada fracció és un valor, llavors les podem ordenar, veiem que només cal fer la divisió:
Exemple:
1) Ordena de més petit a més gran i
- En fer la divisió surt: i
- Llavors veiem que de més petit a més gran tenim: i
2) Ordeneu de més petit a més gran i
- En fer la divisió surt: i
- Llavors veiem que tenim que tots són iguals:
Exercicis:
1) Ordeneu les següents fraccions:
- i
Fraccions amb mateix denominador
Per comparar fraccions amb el mateix denominador, només cal comparar el numerador. Llavors el numerador diu directament qui és més gran, veiem un exemple.
Exemple:
1) Ordena de més petit a més gran les fraccions següents:
- i
- Mirant el numerador surt:
En canvi si les fraccions tenen el mateix numerador, llavors si el denominador és més gran tenim que el valor de la fracció és més petit:
Exercici:
1) Ordeneu les fraccions següents:
- i
2) Ordeneu les fraccions següents:
- i
- Perquè no cal fer totes les divisions?
Fraccions equivalents
editConsisteix en la cerca de fraccions que tinguin el mateix valor associat, es a dir que tinguin la mateixa regió pintada en un dibuix.
La representació mostra clarament com aquestes fraccions tenen la mateixa regió pintada per tant es tracta de la mateixa encara que s'hagi subdividit en molts trossos, llavors podem escriure que:
Es pot observar que tota fracció es pot reduir sempre que numerador i denominador siguin divisibles pel mateix nombre, per exemple.
Reducció de fraccions
editHi ha un procediment de simplificació simple i un mètode una mica més curt.
Reducció simple de fraccions
Només cal veure quins nombres poden dividir a la vegada al numerador i al denominador:
Mètode de reducció directa
Com que es tracta de dividir numerador i denominador a la vegada llavors busquem el nombre més gran que ho faci i es diu màxim comú divisor que en un sol pas ja ho té fet. En el cas anterior en nostre màxim comú divisor és 80:
Multiplicació i divisió
editPer multiplicar i dividir només cal fixar-se en la fórmula que identifica clarament les operacions.
Fórmula per multiplicar
Fórmula per dividir
Si volem fer operacions amb un nombre no fraccionari, llavors només cal expressar-lo com a fracció afegint un u al denominador, com per exemple:
Recordeu que molts són exemples del mètode, ja que alguns es veu a ull el resultat.
Exemples de multiplicacions:
1)
2)
3)
4)
Exemples de divisions
1)
2)
3)
4)
Potències
editNomés es tracta d'aplicar la notació de potència i surt directament.
Exemples
Exercicis
1)
2)
3)
4)
Sumes i restes
editPrincipalment depèn del denominador seguir un mètode o un altre
Fraccions amb mateix denominador
editSumes i restes amb mateix denominador dona una fracció amb el mateix denominador, per exemple:
Cal adonar-se que les operacions de sumes i restes es queden al numerador:
Fraccions amb diferent denominador
editPer fraccions amb diferent denominador només cal pensar en multiplicar-les fins que coincideixin unes amb les altres, es a dir, arribar a un múltiple comú si és petit és molt millor.
Exemples
diferent denominador, per tant si multiplique fracció de denominador més petit per dos surt directament en quarts i per tant les podem sumar tranquil·lament, fem-ho:
diferent denominador, per tant si multiplique fracció de denominador més petit per tres surt directament en sisens i per tant les podem sumar tranquil·lament, fem-ho:
Mètode brut
Cal pensar que els denominadors han de ser els mateixos i per tant s'ha de deduir el denominador final. Repte:
diferents denominador, com que no es pot de un en un llavors el fem a la vegada, el primer per dos i el segon per tres i surt sis a tots dos llocs!!
Mètode elegant
Es tracta de saber el denominador final i es fa amb el mínim comú múltiple dels denominadors; si es veu a ull millor.
Exemple
Prioritats
editLes prioritats son les mateixes que amb els nombres enters, i pensant que una fracció sempre la podem reduir.
Plànol
editAnotacions
edit- ↑ Taula d'abreviatures dels ordinals i els partitius
Romans Fracció Català Castellà Ordinal Fracció Ordinal Fracció I 1r. , 1a. 1rs, 1es
Primer, primera, primers, primeres
Unitat, enter o sencer , , Primero, primer, primera Unidad, entera II 2n, 2a 2ns, 2es
segon, segona segons, segones
un mig, mitja, (meitat) mitjos, mitjes
, segundo, segunda un medio, media, (mitad) medios, medias
III 3r, 3a 3rs, 3es
tercer, tercera tercers, terceres
un terç, tercera terços, terceres
, , tercero, tercer, tercera un tercio, tercia, tercios, tercias
IV 4t, 4a 4ts, 4es,
quart, quarta quarts, quartes
un quart, quarta, quarts, quartes
, cuarto, cuarta un cuarto, cuarta cuartos, cuartas
V 5è, 5a 5ns, 5es
cinquè, cinquena o quint, quinta cinquens, cinquenes
un cinquè, cinquena cinquens, cinquenes
, quinto, quinta un quinto, quinta quintos, quintas
VI 6è, 6a 6ns, 6es
sisè, sisena sisens, sisenes
un sisè, sisena sisens, sisenes
, sexto, sexta un sexto, sexta VII 7è, 7a 7ns, 7es
setè, setena o sèptim, sèptima setens, setenes
un setè, setena setens, setenes
, séptimo, séptima un séptimo, séptima VIII 8è, 8a 8ns, 8es
vuitè, vuitena o octau, octava vuitens, vuitenes
un vuitè, vuitena vuitens, vuitenes
, octavo, octava un octavo, octava IX 9è, 9a 9ns, 9es
novè, novena novens, novenes
un novè, novena novens, novenes
, noveno, novena (nono, nona) un noveno, novena X 10è, 10a 10ns, 10es
desè, desena desens, desenes
un desè, desena (dècim, dècima)
, décimo, décima un décimo, décima XI 11è, 11a 11ns, 11es
onzè, onzena onzens, onzenes
un onzè, onzena , undécimo un onceavo, onceava (undécimo) XII 12è, 12a 12ns, 12es
dotzè, dotzena dotzens, dotzenes
un dotzè, dotzena , duodécimo, decimo segundo o doceno un doceavo o duodécimo (dozavo) XIII 13è, 13a 13ns, 13es
tretzè, tretzena tretzens, tretzenes
un tretzè, tretzena , decimotercero o decimotercio (tredécimo o treceno) un treceavo, treceava (trezavo) XIV 14è, 14a 14ns, 14es
catorzè, catorzena catorzens, catorzenes
un catorzè, catorzena , decimocuarto, decimocuarta (catorceno) un catorceavo, catorceava XV 15è, 15a 15ns, 15es
quinzè, quinzena quinzens, quinzenes
un quinzè, quinzena , decimoquinto, decimoquinta (quinceno) un quinceavo, quinceava XVI 16è, 16a 16ns, 16es
setzè, setzena setzens, setzenes
un setzè, setzena , decimosexto, decimosexta (dieciseiseno) un dieciseisavo, dieciseisava XVII 17è, 17a 17ns, 17es
dissetè, dissetena dissetens, dissetenes
un dissetè, dissetena , decimoséptimo, decimoséptima (decimosétimo) un diecisieteavo, diecisieteavo XVIII 18è, 18a 18ns, 18es
divuitè, divuitena divuitens, divuitenes
un divuitè, divuitena , decimoctavo, decimoctava (deciocheno) un dieciochoavo, dieciochoava XIX 19è, 19a 19ns, 19es
dinovè, dinovena dinovens, dinovenes
un dinovè, dinovena , decimonoveno, decimonovena o decimonono, decimonona un diecinueveavo, diecinueveava XX 20è, 20a 20ns, 20es
vintè, vintena o vigèsim, vigèsima un vintè, vintena o vigèsim, vigèsima , vigésimo, vigésima (veinteno) un veinteavo, veinteava (veinteno) XXI 21è, 21a 21ns, 21es
vint-i-unè, vint-i-unena un vint-i-unè, vint-i-unena , vigesimoprimero, vigesimoprimera un veintiunavo, veintiunava XXII 22è, 22a vint-i-dosè, vint-i-dosena un vint-i-dosè, vint-i-dosena , vigesimosegundo, vigesimosegunda un veintidosavo, veintidosava XXIII 23è, 23a vint-i-tresè, vint-i-tresena un vint-i-tresè, vint-i-tresena , vigesimotercero, vigesimotercera un veintitresavo, veintitresava XXIV 24è, 24a vint-i-quatrè, vint-i-quatrena un vint-i-quatrè, vint-i-quatrena , vigesimocuarto, vigesimocuarta un veinticuatravo, veintricuatrava XXV 25è, 25a vint-i-cinquè, vint-i-cinquena un vint-i-cinquè, vint-i-cinquena , vigesimoquinto, vigesimoquinta un veinticincoavo, veinticincoava XXVI 26è, 26a vint-i-sisè, vint-i-sisena un vint-i-sisè, vint-i-sisena , vigesimosexto, vigesimosexta un veintiseisavo, veintiseisava XXVII 27è, 27a vint-i-setè, vint-i-setena un vint-i-setè, vint-i-setena , vigesimoséptimo, vigesimoséptima un veintisieteavo, veintisieteava XXVIII 28è, 28a vint-i-vuitè, vint-i-vuitena un vint-i-vuitè, vint-i-vuitena , vigesimoctavo, vigesimoctava un veintiochavo, veintiochava XXIX 29è, 29a vint-i-novè, vint-i-novena un vint-i-novè, vint-i-novena , vigesimonoveno, vigesimonovena un veintinueveavo, veintinueveava XXX 30è, 30a trentè, trentena o trigèsim, trigèsima un trentè, trentena , trigésimo, trigésima (treinteno) un trigésimo, trigésima o treintavo treintava (treinteno)
XXXI 31è, 31a trenta-unè, trenta-unena un trenta-unè, trenta-unena , trigésimoprimero, trigésimoprimera un trigésimoprimero, trigésimoprimera o treintaiunavo, treintaiunava
XL 40è, 40a quarantè, quarantena o quadragèsim, quadragèsima un quarantè, quarantena , cuadragésimo, cuadragésima un cuadragésimo, cuadragésima o cuarentavo, cuarentava
L 50è, 50a cinquantè, cinquantena o quinquagèsim, quinquagèsima un cinquantè, cinquantena , quincuagésimo, quincuagésima un quincuagésimo, quincuagésima o cincuentavo, cincuentava
LX 60è, 60a seixantè, seixantena o sexagèsim, sexagèsima un seixantè, seixantena , sexagésimo, sexagésima un sexagésimo, sexagésima o sesentavo, sesentava
LXX 70è, 70a setantè, setantena o septuagèsim, septuagèsima un setantè, setantena , septuagésimo, septuagésima un septuagésimo, septuagésima o setentavo, setentava
LXXX 80è, 80a vuitantè, vuitantena o octogèsim, octogèsima un vuitantè, vuitantena , octogésimo, octogésima un octogésimo, octogésima o ochentavo, ochentava
XC 90è, 90a norantè, norantena o nonagèsim, nonagèsima un norantè, norantena , nonagésimo, nonagésima un nonagésimo, nonagésima o noventavo, noventava
C 100è, 100a centèsim, centèsima o centè, centena un centèsim, centèsima o centè, centena , centésimo, centésima un centésimo, centésima o centavo, centava
CC 200è, 200a dos-centè, dos-centena un dos-centè, dos-centena , ducentésimo, ducentésima un ducentésimo, ducentésima CCC 300è, 300a tres-centè, tres-centena un tres-centè, tres-centena , tricentésimo, tricentésima un tricentésimo, tricentésima CD 400è, 400a quatre-centè, quatre-centena un quatre-centè, quatre-centena , cuadringentésimo, cuadringentésima un cuadringentésimo, cuadringentésima D 500è, 500a cinc-centè, cinc-centena un cinc-centè, cinc-centena , quingentésimo, quingentésima un quingentésimo, quingentésima DC 600è, 600a sis-centè, sis-centena un sis-centè, sis-centena , sexcentésimo, sexcentésima un sexcentésimo, sexcentésima DCC 700è, 700a set-centè, set-centena un set-centè, set-centena , septingentésimo, septingentésima un septingentésimo, septingentésima DCCC 800è, 800a vuit-centè, vuit-centena un vuit-centè, vuit-centena , octingentésimo, octingentésima un octingentésimo, octingentésima CM 900è, 900a nou-centè, nou-centena un nou-centè, nou-centena , noningentésimo, noningentésima un noningentésimo, noningentésima M 1000m, 1000a mil·lèsim, mil·lèsima un mil·lèsim, mil·lèsima , milésimo, milésima un milésimo, milésima MM 2000m, 2000a dos-mil·lèsim dos-mil·lèsima
un dos-mil·lèsim dos-mil·lèsima
, dosmilésimo, dosmilésima un dosmilésimo, dosmilésima 10 000m 10 000a
deu-mil·lèsim deu-mil·lèsima
un deu-mil·lèsim, deu-mil·lèsima diezmilésimo, diezmilésima un diezmilésimo, diezmilésima 100 000m 100 000a
cent-mil·lèsim, cent-mil·lèsima un cent-mil·lèsim, cent-mil·lèsima cienmilésimo, cienmilésima un cienmilésimo, cienmilésima 1 000 000m 1 000 000a
milionèsim, milionèsima un milionèsim, milionèsima millonésimo, millonésima un millonésimo, millonésima Consultat a:
- Optimot, article Abreviatures dels ordinals 2021.
- Diccionari de la RAE
- Diccionario panhispánico de dudas, article Ordinales.