Funcions bàsiques IV
Aquesta secció pretén mostrar la idea bàsica del concepte de funció.
Introducció
editCal fixar-se en els gràfics més senzills per assimilar aquest concepte, com per exemple:
Observacions:
Aquest gràfic mostra un circuit de 157 kilòmetres de llargària, des de Lleida fins a Andorra, indicant l'altura també en kilòmetres.
1) Per a cada kilòmetre ens indica una única altura en kilòmetres.
2) Les mesures horitzontals comprenen tots els possibles valors des del kilòmetre 0 fins el kilòmetre 157 on finalitza el circuit.
3) Les mesures verticals comprenen totes les possibles altures que hom té en cada lloc del circuit compresos entre 0,15 km i els 2,015 km.
4) Fixeu-vos que la representació dels valors verticals i horitzontals són kilòmetres, però amb mides diferents per que s'ha modificat la proporció entre ells donant un efecte visual de circuit de muntanya.
Definicions
editUna funció f ha de permetre determinar o assignar per cada valor horitzontal un únic valor vertical.(1)
Anomenarem domini de f a tots els possibles valors horitzontals on f treballa.(2)
Anomenarem recorregut o imatge de f a tots els valors capaços de ser determinats per la funció f.(3)
Determinació de funcions
editPer determinar una funció necessitem fixar les dades del seu domini i del seu recorregut, i que determinin correctament la funció.
- Per parlar d'un element a l'atzar del domini escriurem simplement x.
- Per parlar d'un element del recorregut escriurem f(x) o també y, és aquesta raó que porta a escriure:
Aquestes lletres x i y que permeten parlar d'elements sense dir de qui es tracta se'n diuen variables o desconegudes, i de la variable y direm també que és dependent de x.
Gràfica d'una funció
editPer obtindre la gràfica d'una funció nomes cal tenir en compte quin és el domini i quin és el recorregut:
|
Cada cop que es calcula un punt el que fem es trobar un punt del gràfic de la funció dibuixat en blau.
Exemples
edit1) Donada una funció definida per la següent taula:
|
| |||||||||||||||||||||
|
2) Donada una funció definida per la seva representació gràfica:
| ||||||||||||||||||||||||
|
3) Donada una funció definida per la seva representació gràfica: | |||
|
4) Construeix una representació d'una funció que tingui:
|
Exercicis
editExercicis de de funcions a trossos