Inversa de matrius

Aquesta secció recull mètodes per fer la invers d'una matriu.

Inversa per menors

edit

Per fer aquest tipus d'inversa es necessiten petites eines o conceptes per obtenir una visió simplista i ràpida del que és la inversa amb menors.

Menor complementari

edit

El menor complementari de de la matriu és el determinant:

Adjunt d'un element

edit

L'adjunt de de la matriu

Tenint en compte els signes següents:

és el determinant

Menors de diferent ordre

edit

Aquí parlem en plural ja que es tracta d'identificar-los simplement.

Els menors d'ordre 1 d'una matriu són tots els seus elements. Si la matriu és llavors té 15 menors d'ordre 1 sense importar si es repeteixen.

Els menors d'ordre 2 d'una matriu són tots els determinants de matrius que podem obtenir eliminant les files i columnes que siguin necessàries.

Els menors d'ordre 3 d'una matriu són tots els determinants de matrius que podem obtenir eliminant les files i columnes que siguin necessàries.

I així successivament per als menors d'ordre superior.

Càlcul de rang per menors

edit

Per calcular el rang només cal buscar el menor més gran possible que no sigui zero, llavors l'ordre d'aquest menor és el rang.

  • S'ha de començar pels menors d'ordre més grans i, si tots són zero, continuar la recerca dels següents menors d'ordre inferior.

Adjunta d'una matriu

edit

L'adjunta d'una matriu quadrada és una nova matriu del mateix ordre, on els elements ara són els adjunts dels elements anteriors i un signe , per exemple i com a similitud de:

Donada la matriu llavors:

tenim:

llavors:

Càlcul d'inversa

edit

Per aquest càlcul es fa servir la fórmula:

Exercici:

Calculeu amb aquest mètode la inversa de les matrius:

a)

b)

c)

d)

e)

Referències

edit