Mạch điện RLC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

Ở trạng thái cân bằng, tổng điện cuả mạch điện bằng không

$v_{L}+v_{C}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {di}{dt}}+{\frac {R}{L}}{\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {R}{2L}}{\frac {di}{dt}}-\beta i=0$

Khi $\alpha =\beta$

$i=e^{-\alpha t}$

Khi $\alpha >\beta$

$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}$

Khi $\alpha <\beta$

$i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Với

$A(-\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Từ trên ta thấy, mạch điện RLC nối tiếp ớ trạng thái cân bằng có khả năng tạo ra dao động song sin có biên độ giảm dần đều là nghiệm của một phương trình đạo hàm bậc hai có dạng tong quát sau

Phương trình song Sin

$i^{}(t)=-2\alpha i(t)-\beta i(t)$

Hàm số song Sin

$i(t)=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Với

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Ở trạng thái đồng bộ

Ở trạng thái đồng bộ, tổng điện kháng của L và C bằng 0 . tổng điện kháng cuả mạch điện bằng R

$Z_{L}-Z_{C}=0$ . $Z_{t}=Z_{L}+Z_{C}+V_{R}=R$

Xét mạch điện ở ba tần số $\omega =0,\omega _{o},oo$

• $\omega =0$ . Tụ điện hở mạch $Z=0,i=0$
• $\omega =oo$ . Cuộn từ hở mạch $Z=oo,i=0$
• $\omega =\omega _{o}$ . $Z_{L}-Z_{C}=0$ hay $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}$ , $i={\frac {V}{R}}$