Phương trình đạo hàm cơ bản

Phương trình đạo hàm giảm thiểu

Dạng tổng quát

$f^{'}(t)=-{\frac {1}{T}}f(t)$

Nghiệm phương trình

$f(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

Chứng minh

$f^{'}(t)=-{\frac {1}{T}}f(t)$

${\frac {d}{dt}}f(t)=-{\frac {1}{T}}f(t)$

$\int {\frac {df(t)}{f(t)}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lnf(t)=-{\frac {1}{T}}t+C$

$f(t)=e^{-{\frac {1}{T}}t+C}$

$f(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

Phương trình đạo hàm dao động sóng sin

Dạng tổng quát

$f^{''}(t)=-{\frac {1}{T}}f(t)$

Nghiệm phương trình

$f(t)=Ae^{\sqrt {-{\frac {1}{T}}t}}=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

Chứng minh

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)=-{\frac {1}{T}}f(t)$

$f(t)=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

Phương trình đạo hàm dao động sóng sin giảm dần đều

Dạng tổng quát

$a{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)+b{\frac {d}{dt}}f(t)+cf(t)=0$

Nghiệm phương trình

• Một nghiệm thực khi $\alpha =\beta$

$f(t)=Ae^{-\alpha t}$

• Hai nghiệm thực khi $\alpha >\beta$

$f(t)=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}$

• Hai nghiệm phức khi $\alpha <\beta$

$f(t)=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Chứng minh

$a{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)+b{\frac {d}{dt}}f(t)+cf(t)=0$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)+{\frac {b}{a}}{\frac {d}{dt}}f(t)+{\frac {c}{a}}f(t)=0$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)=-2\alpha {\frac {d}{dt}}f(t)-\beta f(t)$

$\beta ={\frac {c}{a}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {b}{2a}}$

$\gamma ={\frac {b}{2c}}$

Phương trình đạo hàm dao động sóng điện từ

Phương trình đạo hàm dao động sóng điện từ

$E^{''}(t)=-\omega E(t)$

$B^{''}(t)=-\omega B(t)$

Hàm so sóng điện từ

$E(t)=A\sin \omega t$

$B(t)=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=\mu \epsilon$