Phương trình Schrodinger

Phương trình Schrodinger là một phương trình tính toán lượng tử dùng để mô tả chuyển động của quang tuyến trong nguyên tử .Phương trình Schrodinger được áp dung trong nhửng trường hợp hạt chuyển động nhanh so với tốc độ ánh sáng, theo tên của Erwin Schrödinger, người đã lần đầu tiên thiết lập nó vào năm 1926

Phương trình Schrodinger

Với một hệ vật chất chuyển động trong một tầng điện năng có năng lượng E tính bằng tổng của động năng , K , và điện năng , P

$E=K+P$

${\hat {E}}={\hat {K}}+{\hat {P}}$

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )$

và, khi tác động toán tử ở hai vế lên hàm sóng $\Psi$:

${\hat {E}}\Psi =({\hat {K}}+{\hat {P}})\Psi$

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi =({\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ))\Psi$

Cụm toán tử $({\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ))$ được gọi là toán tử Hamilton, ký hiệu là ${\hat {H}}$

${\hat {H}}=({\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ))$

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ={\hat {H}}\Psi$

Sự biến đổi của hàm sóng theo thời gian hoàn toàn được xác định thông qua phương trình Schodinger. Cho một trường thế năng mà một hệ vật chất chuyển động bên trong, có thể giải phuơng trình Schrodinger để thu được hàm sóng thỏa mãn, và từ hàm sóng có thể xác định các đại lượng vật lý của hệ vật chất đang quan tâm. Phương trình Schrodinger do đó đóng một vai trò quan trọng trong cơ học lượng tử, tuơng tự như vai trò của phương trình chuyển động trong định luật hai Newton đối với cơ học cổ điển.

Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian	$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi =({\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ))\Psi$ $i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ={\hat {H}}\Psi$ Với ${\hat {H}}={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )$
Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian	$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi =({\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ,t))\Psi$ $i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ={\hat {H}}\Psi$ Với ${\hat {H}}={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ,t)$