Sóng âm thanh FM

Sóng âm thanh FM là một loại sóng trộn của hai sóng, sóng âm và sóng dẫn, có cùng cường độ nhưng khác tần số. Sóng FM thích hợp cho việc truyền dẫn thông tin trên quãng đường dài hay xa trong phạm vi trong hay ngoài nước. Sóng FM cho một tiếng trong rõ hơn sóng AM và có khả năng truyền đi xa hơn sóng AM. Nhờ đó, có thể tạo một hệ thông tin viễn thông qua hệ thống điện tử.

Lý thuyết

Giả sử tín hiệu dữ liệu băng gốc (bản tin) cần được truyền là $x_{m}(t)$ và sóng mang cao tần hình sin $x_{c}(t)=A_{c}\cos(2\pi f_{c}t)\,$, ở đây f_c là tần số sóng mang cao tần và A_c là biên độ sóng mang cao tần. Bộ điều chế kết hợp sóng mang với tín hiệu băng gốc để có được tín hiệu truyền là:

$y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )d\tau \right)$

$=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}\left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau )\right]d\tau \right)$

$=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+2\pi f_{\Delta }\int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau \right)$

Trong phương trình này, $f(\tau )\,$ là tần số tức thời của bộ tạo dao động và $f_{\Delta }\,$ là độ lệch tần số đặc trưng cho độ lệch cực đại so với f_c trên một hướng, giả sử x_m(t) có giới hạn trong khoảng (-1, +1).

Mặc dù có vẻ như điều này giới hạn tần số sử dụng trong khoảng f_c ± f_Δ, nó bỏ qua sự khác biệt giữa tần số tức thời và phổ tần số. Phổ tần số của một tín hiệu FM thực tế có phần mở rộng ra đến vô cùng, chúng trở nên rất nhỏ khi vượt qua một điểm.

Tín hiệu băng gốc hình sin

Một tín hiệu điều chế băng gốc có thể xấp xỉ bằng một tín hiệu hình sin liên tục với tần số f_m. Tích phân của tín hiệu này là

$\int _{0}^{t}x_{m}(t)dt={\frac {A_{m}\cos(2\pi f_{m}t)}{2\pi f_{m}}}\,$

Vì vậy, trong trường hợp cụ thể này, phương trình (1) ở trên có thể đơn giản hóa thành:

$y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+{\frac {f_{\Delta }}{f_{m}}}\cos \left(2\pi f_{m}t\right)\right)\,$

ở đây biên độ $A_{m}\,$ của tín hiệu hình sin điều chế được biểu diễn bằng độ lệch đỉnh $f_{\Delta }\,$ (xem độ lệch tần số).

Sự phân bố hài hòa của sóng mang hình sin được điều chế bởi một tín hiệu dạng sin có thể được biểu diễn bằng các hàm Bessel - hàm này cung cấp một cơ sở hiểu biết toán học của điều chế tần số trong miền tần số.

Chỉ số điều chế

Như với các chỉ số điều chế, con số này chỉ ra biến điều chế thay đổi như thế nào xung quanh mức không điều chế của nó. Nó liên quan tới các biến tần số của tín hiệu sóng mang:

$h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }|x_{m}(t)|}{f_{m}}}\$

ở đây $f_{m}\,$ là thành phần tần số cao nhất có mặt trong tín hiệu điều chế x_m(t), $\Delta {}f\,$ là độ lệch tần số đỉnh, tức là độ lệch tối đa của tần số tức thời so với tần số sóng mang. Nếu $h\ll 1$, điều chế tần số được gọi là FM băng hẹp, băng thông của nó xấp xỉ $2f_{m}\,$.

Nếu $h\gg 1$, thì điều chế tần số được gọi là FM băng rộng và băng thông của nó xấp xỉ $2f_{\Delta }\,$. Do FM băng rộng sử dụng thêm băng thông, nó có thể cải thiện tỉ số tín trên tạp một cách đáng kể. Ví dụ, tăng gấp đôi giá trị của $\Delta {}f\,$ trong khi vẫn giữ nguyên giá trị $f_{m}$, kết quả là tỉ số tín trên tạp được cải thiện gấp 8 lần. So sánh với trải phổ chirp sử dụng độ lệch tần số rất lớn để đạt được độ lợi xử lý tương đương với các chế độ trải phổ truyền thống hơn đã biết.

Với một sóng FM điều chế âm tần, nếu tần số điều chế được giữ cố định và chỉ số điều chế tăng lên, băng thông (không đáng kể) của tín hiệu FM sẽ tăng lên, nhưng khoảng cách giữa các thành phần phổ vẫn như cũ; một số thành phần phổ giảm trong khi thành phần khác tăng. Nếu độ lệch tần số được giữ không đổi và tần số điều chế tăng, thì khoảng cách giữa các thành phần phổ sẽ tăng.

Điều chế tần số có thể được phân loại như băng hẹp nếu sự thay đổi trong tần số sóng mang giống như tần số tín hiệu, hoặc phân loại như băng rộng nếu sự thay đổi trong tần số sóng mang cao hơn nhiều (chỉ số điều chế >1) so với tần số tín hiệu.Ví dụ, FM băng hẹp được sử dụng cho các hệ thống vô tuyến hai chiều như Dịch vụ vô tuyến gia đình, ở đây sóng mang cho phép độ lệch chỉ là 2,5 kHz ở trên và dưới tần số trung tâm, mang các tín hiệu thoại không lớn hơn băng thông 3,5 kHz. FM băng rộng được sử dụng cho phát thanh FM, trong loại hình phát thanh này, tín hiệu âm nhạc và thoại được truyền với độ lệch tần số lên tới 75 kHz so với tần số trung tâm, mang âm thanh trên băng thông lên tới 20 kHz.

Quy tắc Carson

Một quy tắc ngón cái, quy tắc Carson phát biểu rằng gần như tất cả (~98%) công suất của một tín hiệu điều tần nằm trong một băng thông $B_{T}\,$:

$\ B_{T}=2(\Delta f+f_{m})\,$

ở đây $\Delta f\,$ như đã định nghĩa ở trên, là độ lệch đỉnh của tần số tức thời $f(t)\,$ so với tần số sóng mang trung tâm $f_{c}\,$.