Số phức

Số phức

Số phức là một số đại số tạo ra từ một số thực và một số ảo được biểu diển bang toán như sau

1. $Z=a+ib$ hay $Z=a+jb$
2. $Z=z\angle \theta$
3. $Z=ze^{j\theta }$

Với

$a,b$ - Số thực

$i,j$ - Số ảo

Số phức nghịch

1. $Z^{*}=a-ib$ hay $Z=a-jb$
2. $Z^{*}=z\angle -\theta$
3. $Z^{*}=ze^{-j\theta }$

Toán số phức

Với 2 số phức $Z=a+ib$ và $Z=a-ib$

Phép toán	Công thức
Toán cộng	$(a+ib)+(a-ib)=2a$	$ze^{i\theta }+ze^{-i\theta }=z(e^{i\theta }+e^{-i\theta })$
Toán trừ	$(a+ib)-(a-ib)=i2b$	$ze^{i\theta }-ze^{-i\theta }=z(e^{i\theta }-e^{-i\theta })$
Toán nhân	$(a+ib)+(a-ib)=a^{2}-b^{2}$	$ze^{i\theta }\times ze^{-i\theta }=z^{2}$
Toán chia	$(a+ib)+(a-ib)={\frac {a^{2}-b^{2}}{a-ib}}$	$ze^{i\theta }/ze^{-i\theta }=e^{i2\theta }$

Với 2 số phức $Z_{1}=a+ib$ và $Z_{2}=c+id$

Phép toán	Công thức
Toán cộng	$(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)$	$ze^{i\theta }+ze^{-i\theta }=z(e^{i\theta }+e^{-i\theta })$
Toán trừ	$(a+ib)-(c-id)=(a+c)-i(b+d)$	$ze^{i\theta }-ze^{-i\theta }=z(e^{i\theta }-e^{-i\theta })$
Toán nhân	$(a+ib)\times (c+id)=(ac-bd)+i(bc+ad)$	$ze^{i\theta }\times ze^{-i\theta }=z^{2}$
Toán chia	$(a+ib)/(c+id)={\frac {(ac-bd)+i(bc+ad)}{(c+id)^{2}}}$	$ze^{i\theta }/ze^{-i\theta }=e^{i2\theta }$