Solució d'intervals IV

Exercicis d'unió de dos condicions

Per veure la resolució dels exercicis premeu Expand i es desplegarà la taula amb la solució

1) Representeu, escriu la notació i el nom de cada grup de condicions:

a) $s<-6$ o $s>0$

b) $s\geqslant 6$ o $s\leqslant 8$

c) $s\geqslant -23$ o $s>-20$

d) $s\leqslant 23$ o $s<2$

Solució:

a) $(-\infty ,\,-6)\cup (0,\,+\infty )$, són dues semirectes obertes unides. -6 0 $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$ b) $(-\infty ,\,+\infty )$, és un interval tancat. 6 8 c) $[-23,\,+\infty )$, és una semirecta tancada. -23 -20 $\;\;\;+\infty$ d) $(-\infty ,\,23]$, és una semirecta tancada. 2 23 $-\infty \;\;\;$

2) Representeu, escriu el nom i escriu la condició en cada cas:

a) $(-\infty ,\,8)\cup (9,\,+\infty )$

b) $(-\infty ,\,2]\cup (3,\,+\infty )$

c) $(-\infty ,\,-3'4)\cup [0,\,+\infty )$

d) $(-\infty ,\,8]\cup [-8,\,+\infty )$

e) $\mathbb {R}$

Solució:

a) Són dues semirectes obertes unides. Unió de dos condicions: $s<8$ o $s>9$ 8 9 $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$ b) Són dues semirectes una oberta i un altra tacada. Unió de dos condicions: $s\leqslant 2$ o $s>3$ 2 3 $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$ c) Són dues semirectes una oberta i un altra tacada. Unió de dos condicions: $s<-3'4$ o $s\geqslant 0$ -3'4 0 $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$ d) És una recta real sencera ja que és la unió de dues semirectes superposades. Unió de dos condicions: $s\leqslant 8$ o $s\geqslant -8$, podem parlar també que s és simplement un valor real. -8 8 $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$ e) És el símbol de tots els nombres reals i per tant s no te condicions, és a dir, que pot prendre qualsevol valor com en el cas anterior: no cal condicions. s $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$

3) Representeu, escriu les condicions i escriu la notació adaptat a cada apartat:

a) Dues semirectes obertes.

b) Una semirecta oberta amb una semirecta tancada.

c) Tots els nombres.

d) Una interval tancat.

e) Un punt.

f) El buit.

Solució:

a) Notació: $(-\infty ,\,1)\cup (2,\,+\infty )$. Condició: $s<1$ o $s>2$ 1 2 $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$ b) Notació: $(-\infty ,\,1)\cup [2,\,+\infty )$. Condició: $s<1$ o $s\geqslant 2$ 1 2 $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$ c) Notació: $\mathbb {R}$. No cal condicions. s $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$ d) $[1,\,2]$. Condició: $s\geqslant 1$ o $s\leqslant 2$ 1 2 e) Notació: $\{3\}$. Condició: aquest cas no es fa amb unió però si que la condició es pot simplificar com: $s=3.$ f) Notació: $\emptyset$. Condició: aquest cas no es fa amb unió però si que la condició, podem parlar que $s$ no es cap valor real.

4) Formuleu les condicions, escriu la notació i escriu el nom de cada apartat:

a)

$-3,2\cdot 10^{9}$	$-3,2\cdot 10^{8}$

b)

$-1,001$	$-1,0001$

c)

$0$	${\sqrt {5}}$

d)

$13$

Solució:

a) Notació: $(-\infty ,\,-3,2\cdot 10^{9})\cup [3,2\cdot 10^{8},\,+\infty )$, són dues semirectes una oberta i l'altra tancada. Condició: $s<-3,2\cdot 10^{9}$ o $s\geqslant 3,2\cdot 10^{8}.$ b) Notació: $(-\infty ,\,-1,001]\cup (-1,0001,\,+\infty )$, són dues semirectes una oberta i l'altra tancada. Condició: $s\leqslant -1,001$ o $s>-1,0001.$ c) Notació: $(-\infty ,\,0]\cup [{\sqrt {5}},\,+\infty )$, són dues semirectes tancades. Condició: $s\leqslant 0$ o $s\geqslant {\sqrt {5}}$, d) Notació: $(-\infty ,\,13)\cup (13,\,+\infty )$, són dues semirectes obertes, també es pot parlar de tots els nombres reals menys el 13. Condició: $s<13$ o $s>13$, o també es pot escriure la condició com $s\neq 13.$

Exercici de raonament

1) Representa acuradament el nombre $\pi$ amb l'interval de l'error absolut si aquest és de $10^{-2}$.Procureu que l'interval sigui més llarg que un centímetre.

2) Hem fet una compra d'una beguda d'un litre, però hi ha una petita inscripció que ens diu l'error absolut sumat o restat:

$1\pm 0,05$

Representa les dues possibilitats acuradament amb un interval de longitud major que un centímetre.

3) Descriu la secció longitudinal d'una casa, partint de zero fins als 27 metres

Solució:

1) $[\pi -10^{-2},\,\pi +10^{-2}]$, són dues semirectes obertes unides. $\pi -10^{-2}$ $\pi$ $\pi +10^{-2}$ $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$ 2) $[0'95,\,1'05]$, és un interval tancat. $0,95$ $1$ $1,05$ $-\infty \;\;\;$ $\;\;\;+\infty$ 3) Dibuix vostre.