Home
Random
Log in
Settings
Donate
About Wikiversity
Disclaimers
Search
Tổng chuổi số cấp số cộng
Language
Watch
Edit
Contents
1
Dạng tổng quát
2
Thí dụ
3
Công thức
4
Chứng minh
Dạng tổng quát
edit
Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát
1
,
2
,
3
,
.
.
.9
{\displaystyle 1,2,3,...9}
Thí dụ
edit
Tìm tổng số của dải số
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
.
.
.9
=
50
{\displaystyle 1+2+3+4+5+...9=50}
Cách giải
S
=
(
1
+
9
)
+
(
2
+
8
)
+
(
3
+
7
)
+
(
4
+
6
)
+
(
5
+
5
)
=
10
(
5
)
=
50
{\displaystyle S=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+(5+5)=10(5)=50}
Công thức
edit
∑
k
=
0
∞
[
a
+
(
n
−
1
)
d
]
=
a
+
(
a
+
d
)
+
(
a
+
2
d
)
+
.
.
.
+
[
a
+
(
n
−
1
)
d
]
=
n
2
(
2
a
+
(
n
−
1
)
d
)
{\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }[a+(n-1)d]=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]={\frac {n}{2}}(2a+(n-1)d)}
Chứng minh
edit
S
=
a
+
(
a
+
d
)
+
(
a
+
2
d
)
+
.
.
.
+
[
a
+
(
n
−
1
)
d
]
{\displaystyle S=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]}
S
=
[
a
+
(
n
−
1
)
d
]
+
.
.
.
+
(
n
−
1
)
d
]
+
a
{\displaystyle S=[a+(n-1)d]+...+(n-1)d]+a}
2
S
=
[
2
a
+
(
n
−
1
)
d
]
n
{\displaystyle 2S=[2a+(n-1)d]n}
S
=
[
2
a
+
(
n
−
1
)
d
]
n
2
{\displaystyle S=[2a+(n-1)d]{\frac {n}{2}}}
![{\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }[a+(n-1)d]=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]={\frac {n}{2}}(2a+(n-1)d)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc2a5db1feeaf9814ba2e7c2618c255f45f299a8)
![{\displaystyle S=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63777c0be192f9fe36871fbf7d21970aaed89899)
![{\displaystyle S=[a+(n-1)d]+...+(n-1)d]+a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c376b47de6ed1cfc662cad50bbc979688886f30)
![{\displaystyle 2S=[2a+(n-1)d]n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f47f5f57718103fa0610bc7149959105b3a09039)
![{\displaystyle S=[2a+(n-1)d]{\frac {n}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/220eac7734e9963f251e2cac7519edcaf6af5420)