Vật lí 12/Dao động điều hòa

I - DAO ĐỘNG CƠ

1. Thế nào là dao động cơ ?

Chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, dây đàn ghita rung động, màng trống rung động,... là những ví dụ về vật dao động mà ta thường gặp trong đời sống hằng ngày.

Quan sát chuyển động của các vật ấy, ta thấy chúng đều chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. Đó thường là vị trí của vật khi đứng yên. Chuyển động như vậy gọi là dao động cơ.

2. Dao động tuần hoàn

Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn. Con lắc đồng hồ dao động tuần hoàn, trong khi chiếc thuyền thì dao động không tuần hoàn.

Dao động tuần hoàn có thể có mức độ phức tạp khác nhau tuỳ theo vật hay hệ vật dao động. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hoà.

II - PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1. Ví dụ

Giả sử có một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn theo chiều dương (ngược chiều quay của kim đồng hồ) với tốc độ góc $\omega$ (H.1.1). Gọi P là hình chiếu của điểm M lên trục Ox trùng với một đường kính của đường tròn và có gốc trùng với tâm O của đường tròn. Ta thấy điểm P dao động trên trục Ox quanh gốc toạ độ 0. Ta hãy xét xem dao động của điểm P có những đặc điểm gì.

Giả sử tại thời điểm ban đầu (t = 0), điểm M ở vị trí $M_{0}$, được xác định bằng góc ${\widehat {POM}}=\phi$ (rad). Sau t giây, tức là tại thời điểm t, nó chuyển động đến vị trí M được xác định bởi góc ${\widehat {P_{1}OM}}=(\omega t+\phi )$ (H.1.1). Khi ấy, toạ độ x = ${\overline {OP}}$ của điểm P có phương trình là :

$x=OMcos(\omega t+\phi )$

Đặt OM = A, phương trình của toạ độ x được viết thành:

$x=Acos(\omega t+\phi )$

trong đó A, $\omega$, và $\phi$ là các hằng số.

Vì hàm sin hay côsin là một hàm điều hoà, nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hoà.

2. Định nghĩa

Bây giờ ta xét một vật nhỏ chịu tác dụng của các lực và chuyển động giống hệt điểm P. Khi ấy, ta nói vật dao động quanh gốc toạ độ O. Còn toạ độ x được gọi là li độ x của vật, vì nó cho biết độ lệch và chiếu lệch của vật ra khỏi gốc toạ độ (H.1.3). Từ đó ta có định nghĩa:

Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

3. Phương trình

Phương trình $x=Acos(\omega t+\phi )$ được gọi là phương trình của dao động điều hoà.

Trong phương trình này, người ta gọi:

• A là biên độ dao động. Nó là độ lệch cực đại của vật. Vì thế biên độ dao động là một số dương. Điểm P dao động qua lại giữa hai vị trí biên $P_{1}$, (có x = A) và $P_{2}$, (có x = - A).
• $(\omega t+\phi )$ là pha của dao động tại thời điểm t. Nó có đơn vị là rađian (rad).

Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t.

$/phi$ là pha ban đầu của dao động, có giá trị nằm trong khoảng từ $-/pi$ đến $+/pi$.

4. Chú ý

a) Ta nhận thấy, giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có một mối liên hệ, thể hiện như sau: Điểm P dao động điều hoà trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.

b) Đối với phương trình dao động điều hoà $x=Acos(\omega t+\phi )$ ta quy ước chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng với chiều tăng của góc POM trong chuyển động tròn đều (tức là ngược chiều quay của kim đồng hồ (H.1.1)).

III - CHU KÌ. TÂN SỐ. TẦN SỐ GÓC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1. Chu kì và tần số

Giống như chuyển động tròn đều, dao động điều hoà cũng có tính chất tuần hoàn. Thật vậy, cứ sau một khoảng thời gian gọi là chu kì, thì điểm M chuyển động được một vòng, còn điểm P thực hiện được một dao động toàn phần và lại trở về vị trí cũ theo hướng cũ (H.1.1). Từ đó, ta có các định nghĩa:

Chu kì (kí hiệu là T) của dao động điều hoà là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.

Đơn vị của chu kì là giây (s).

Tần số (kí hiệu là f) của dao động điều hoà là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

Đơn vị của tần số là một trên giây (1/s), gọi là héc (kí hiệu là Hz).

2. Tần số góc

Như đã biết trong chuyển động tròn đều, giữa tốc độ góc , chu kì T và tần số f có mối liên hệ:

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f$

Trong dao động điều hoà, $/omega$ được gọi là tần số góc.

Nó cũng có đơn vị là rađian trên giây (rad/s) như tốc độ góc.

Giữa tần số góc, chu kì và tần số cũng có mối liên hệ tương tự:

${\mathbf {\omega }}={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f$

IV - VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1. Vận tốc

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

$v=x'=-\omega Asin(\omega t+\phi )$

Ta thấy vận tốc là đại lượng biến thiên điều hoà.

• Ở vị trí biên, x = $\pm$A thì vận tốc bằng 0.
• Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại: $v_{max}=\omega A$.

2. Gia tốc

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

$a=v'=x''=-{\omega }^{2}Acos(\omega t+\phi )$

$a=-{\omega }^{2}x$ (1.4)

Công thức (1.4) cho thấy:

• Gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật vì khi x=0 thì a = 0 và hợp lực F= 0.
• Gia tốc luôn luôn ngược dấu với li độ (hay vectơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng) và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ (H.1.5).

V - ĐÔ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Hình 1.6 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian (với p = 0). Nó là một đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều hoà là dao động hình sin.

Tham khảo

• SGK Vật lí 12 (trang 4, 5, 6, 7) - NXB Giáo dục Việt Nam ; Tái bản lần thứ mười một.