Exemples de potències IV

Exemples procedeixen sempre de exercicis o deures resolts que es poden convertir en exemples gràcies a les correccions.

Els que tenen numeració canviaran per uns altres de propis.

Exemples:

47) Passar a potència de nombres primers:

• $2^{4}\cdot 6^{2}\cdot 14^{3}=$ $2^{4}\cdot (3\cdot 2)^{2}\cdot (2\cdot 7)^{3}=$ $2^{4}\cdot (3^{2}\cdot 2^{2})\cdot (2^{3}\cdot 7^{3})=$ $2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{3}\cdot 7^{3}=$ $2^{4+2+3}\cdot 3^{2}\cdot 7^{3}=$ $2^{9}\cdot 3^{2}\cdot 7^{3}$

• $4^{3}\cdot 5^{2}\cdot 10^{-3}=$ $(2^{2})^{3}\cdot 5^{2}\cdot (2\cdot 5)^{-3}=$ $2^{2\cdot 3}\cdot 5^{2}\cdot (2^{-3}\cdot 5^{-3})=$ $2^{6}\cdot 5^{2}\cdot 2^{-3}\cdot 5^{-3}=$ $2^{6-3}\cdot 5^{2-3}=$ $2^{3}\cdot 5^{-1}$

• ${\frac {12^{3}\cdot 3^{5}}{(2^{-2})^{4}\cdot 9^{-1}}}=$ ${\frac {(2^{2}\cdot 3)^{3}\cdot 3^{5}}{(2^{-2})^{4}\cdot (3^{2})^{-1}}}=$ ${\frac {(2^{2})^{3}\cdot 3^{3}\cdot 3^{5}}{(2^{-2})^{4}\cdot (3^{2})^{-1}}}=$ ${\frac {2^{2\cdot 3}\cdot 3^{3+5}}{2^{(-2)\cdot 4}\cdot 3^{2\cdot (-1)}}}=$ ${\frac {2^{6}\cdot 3^{8}}{2^{-8}\cdot 3^{-2}}}=$ $2^{6+8}\cdot 3^{8+2}=$ $2^{14}\cdot 3^{10}$

• ${\frac {4^{3}\cdot 8^{-2}}{2^{5}}}=$ ${\frac {(2^{2})^{3}\cdot (2^{3})^{-2}}{2^{5}}}=$ ${\frac {2^{2\cdot 3}\cdot 2^{3\cdot (-2)}}{2^{5}}}=$ ${\frac {2^{6}\cdot 2^{-6}}{2^{5}}}=$ $2^{6-6-5}=$ $2^{-5}$

• ${\frac {6^{4}\cdot 4^{-3}}{8^{-2}\cdot 9^{-2}}}=$ ${\frac {(2\cdot 3)^{4}\cdot (2^{2})^{-3}}{(2^{3})^{-2}\cdot (3^{2})^{-2}}}=$ ${\frac {2^{4}\cdot 3^{4}\cdot 2^{2\cdot (-3)}}{2^{3\cdot (-2)}\cdot 3^{2\cdot (-2)}}}=$ ${\frac {2^{4}\cdot 3^{4}\cdot 2^{-6}}{2^{-6}\cdot 3^{-4}}}=$ $2^{4-6+6}\cdot 3^{4+4}=$ $2^{4}\cdot 3^{8}$

• $15\cdot \left({\frac {5}{2}}\right)^{-2}=$ $3\cdot 5\cdot {\frac {5^{-2}}{2^{-2}}}=$ $3\cdot 5\cdot 5^{-2}\cdot 2^{2}=$ $3\cdot 5^{1-2}\cdot 2^{2}=$ $3\cdot 5^{-1}\cdot 2^{2}$

• $(3\cdot 5)^{-2}\cdot 3^{-4}=$ $3^{-2}\cdot 5^{-2}\cdot 3^{-4}=$ $3^{-2-4}\cdot 5^{-2}=$ $3^{-6}\cdot 5^{-2}$

• ${\frac {15^{-4}\cdot 81^{-2}}{25^{-1}\cdot 45^{-2}}}=$ ${\frac {(3\cdot 5)^{-4}\cdot (3^{4})^{-2}}{(5^{2})^{-1}\cdot (3^{2}\cdot 5)^{-2}}}=$ ${\frac {3^{-4}\cdot 5^{-4}\cdot 3^{4\cdot (-2)}}{5^{2\cdot (-1)}\cdot (3^{2})^{-2}\cdot 5^{-2}}}=$ ${\frac {3^{-4}\cdot 5^{-4}\cdot 3^{-8}}{5^{-2}\cdot 3^{2\cdot (-2)}\cdot 5^{-2}}}=$ ${\frac {3^{-4}\cdot 5^{-4}\cdot 3^{-8}}{5^{-2}\cdot 3^{-4}\cdot 5^{-2}}}=$ $3^{-4-8+4}\cdot 5^{-4+2+2}=$ $3^{-8}\cdot 5^{0}=$ $3^{-8}\cdot 1=$ $3^{-8}$

48) Passar a una sola potència i calcula:

• $2^{6}\cdot 5^{6}=$ $(2\cdot 5)^{6}=$ $10^{6}=$ $1\,000\,000$

• ${\frac {27^{2}}{9^{2}}}=$ $\left({\frac {27}{9}}\right)^{2}=$ $3^{2}=$ $9$

Alternativa lenta d'aquest últim apartat:

• ${\frac {27^{2}}{9^{2}}}=$ ${\frac {(3^{3})^{2}}{(3^{2})^{2}}}=$ ${\frac {3^{3\cdot 2}}{3^{2\cdot 2}}}=$ ${\frac {3^{6}}{3^{4}}}=$ $3^{6-4}=$ $3^{2}=$ $9$

49) Calculeu:

• ${\frac {16^{3}}{32^{2}}}=$ ${\frac {(2^{4})^{3}}{(2^{5})^{2}}}=$ ${\frac {2^{4\cdot 3}}{2^{5\cdot 2}}}=$ ${\frac {2^{12}}{2^{10}}}=$ $2^{12-10}=$ $2^{2}=$ $4$

Vegis també

Escola secundària

• Matemàtiques 4 ESO