Exercicis de factorització polinòmica IV

Exercicis de factorització de polinomis com a multiplicació de polinomis indivisibles. Recordant la descomposició en factors primers de nombres enters també es pot repetir el mateix procediment per a polinomis.

Exemple amb enters: $60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5$

Exemple amb polinomis: $x^{2}-1=(x+1)\cdot (x-1)$

En aquesta secció molts polinomis estan preparats per facilitar la divisió. Hi ha polinomi que no es poden descompondre de cap manera, però els evitarem.

Exercicis

1) Feu la descomposició factorial de cada polinomi amb Ruffini successivament.

a) $x^{3}+5x^{2}-13x+7=(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)$

b) $x^{5}+3x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-3x-1=(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)$

c) $x^{3}-2x^{2}-9x+18=(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)$

d) $x^{3}-19x+30=(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)$

e) $x^{3}-9x^{2}+27x-27=(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)$

f) $x^{3}-14x^{2}+49x-36=(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)$

g) $x^{2}+x-1=(x\;\;\;\;\;\;)(x\;\;\;\;\;\;)$

2) Preguntes:

a) Amb un polinomi de grau 4 en quants possibles binomis podria descompondre per Ruffini?

b) Amb un polinomi de grau 20 en quants possibles binomis podria descompondre per Ruffini?

3) Calculeu els zeros per Ruffini i quan es pugui també resoleu-la:

a) $x^{3}-8=0$

b) $x^{3}-5x^{2}+8x-4=0$

c) $x^{2}-6x+9=0$

d) $x^{3}-13x^{2}+23x-11=0$

e) $x^{3}-11x^{2}-25x-13=0$

Vegis també

Escola secundària

• Matemàtiques 4 ESO