Inequacions lineals amb dues incògnites IV

Les inequacions descriuen regions o parts segons l'espai on es treballa.

• Sobre la recta real, cada inequació descriu una semirecta.

• La intersecció de dos equacions podria ser entre una nova semirecta, un interval, un sol valor o el no res.

• Sobre el pla real, cada inequació descriu un semiplà(part del pla que queda a un sol cantó d'una recta qualsevol).

• La intersecció de dos inequacions podria ser entre un nou semiplà, un angle agut, una recta, una franja entre rectes paral·leles o el no res.

Introducció

En aquesta secció usarem funcions, per determinar més còmodament, les equacions lineals que descriu cada semiplà.

Exemples

Els quatre exemples bàsics relatius a $f(x)=x+1$ que cal repassar abans de fer cap exercici, sobre tot buscar les diferencies entre les quatre representacions.

$y>f(x)$	$y\geqslant f(x)$
$y<f(x)$	$y\leqslant f(x)$

Observacions:

• Les desigualtats estrictes "<" i ">" fan que la vora del semiplà sigui una línia a traços indicant que aquesta no pertany al semiplà definit.

• Les desigualtats no estrictes "≤" i "≥" fan que la vora del semiplà sigui una línia contínua per indicar que aquesta pertany al semiplà definit.

Exemples fets

1) Representeu la regió i calculeu l'angle de cada recta donada:

a) $y\leqslant {\frac {x}{4}}-1$	b) $y>2-{\frac {3}{5}}x$
c) $y\geqslant {\frac {3x-2}{2}}$	d) $y<2x+2-3x$
c) $y>{\frac {-4+2x}{3}}$	d) $y<3-{\frac {x}{4}}$

Vegis també

Escola secundària

• Matemàtiques 4 ESO