L'error IV

Es important analitzar l'error quan es fan càlculs grans i llargs. Normalment en una fórmula els càlculs es poden aproximar grollerament, es a dir, fixant-se només en la quantitat de decimals i esperant que l'error no molt o inclús decreixi inesperadament.

Els dos tipus de error son els mes utilitzats i els més senzills de calcular:

L'error absolut

Només cal calcular la diferencia de dos valors i mostra immediatament quin és el desviament d'una mesura o aproximació.

Error absolut =

E_{a}=

|V_{r}-V_{a}|

Fixeu-vos que és una simple resta de dos valors: el valor real i el valor aproximat. Les dues barres s'anomenen valor absolut i s'encarreguen de deixar el resultat en positiu exclusivament.

El valor real $V_{r}$ és en general un valor donat i fixat com el més precís o més exacte que es vol aproximar.

Per exemple volem aproximar el valor exacte de ${\sqrt {5}}$ i la seva aproximació és 2,23 per tant:

E_{a}=

|V_{r}-V_{a}|=

|{\sqrt {5}}-2,23|=

|2,236067977...-2,23|=

|0,006067977...|=

0,006067977...=

6,067977...\cdot 10^{-3}

L'error relatiu

En aquest cas només cal fer una simple divisió. Sempre que dividim per un valor vol dir que prenem aquest valor com a unitat i d'aquí el nom de relatiu. Per tant aquest error analitza l'error proporcionalment a la mida real de les mesures que es fan.

Error relatiu =

E_{r}=

{\frac {E_{a}}{V_{r}}}

Fixeu-vos que aquesta divisió pren com a unitat un valor suposadament real i depèn dels càlculs del error absolut.

Exemples:

i) Un gratacel de 201,12 m aproximat per 200 m

E_{a}=

|V_{r}-V_{a}|=

|201,12-200|=

|1,12|=

1,12

E_{r}=

{\frac {E_{a}}{V_{r}}}=

{\frac {1,12}{201,12}}=

0,005568...=

5,568...\cdot 10^{-3}

ii) Una mosca de 1,03 cm aproximada a 1 cm

E_{a}=

|V_{r}-V_{a}|=

|1,03-1|=

|0,03|=

3\cdot 10^{-2}

E_{r}=

{\frac {E_{a}}{V_{r}}}=

{\frac {3\cdot 10^{-2}}{1,03}}=

2,912621...\cdot 10^{-2}

Observació 1: L'error absolut del gratacel es 1,12 metres i, per tant, més gran que l'error absolut de la mosca que és tres dècimes de mil·límetre.

Observació 2: L'error relatiu de la mosca es $2,912621...\cdot 10^{-2}$ i, per tant més gran que l'error relatiu del gratacel $5,568...\cdot 10^{-3}$ . Vegeu que la grandària del objecte a mesurar té efectes diferents en aquests càlculs.