Phương trình đạo hàm bậc nhứt

Dạng tổng quát

$af^{'}(t)+bf(t)=0$

Giải phương trình

$a{\frac {d}{dt}}f(t)+bf(t)=0$

${\frac {d}{dt}}f(t)=-{\frac {b}{a}}f(t)$

$\int {\frac {d}{f(t)}}f(t)=-{\frac {b}{a}}\int \ dt$

$Lnf(t)=-{\frac {b}{a}}t+c$

$f(t)=e^{-{\frac {b}{a}}t+c}$

$f(t)=Ae^{-{\frac {b}{a}}t}$

Hay

$f(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

${\frac {1}{T}}={\frac {b}{a}}$

Tổng kết

Nghiệm của phương trình là một hàm số lũy thừa e giảm hay Hàm số giảm thiểu

$f(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

Thỏa mản Phương trình đạo hàm giảm thiểu

$af^{'}(t)+bf(t)=0$